miércoles, 1 de abril de 2020

Conjuntos operaciones : reunión, intersección, diferencia y complemento diagrama de venn

Vídeos de problemas y operaciones con conjuntos: https://cutt.ly/prSHPLa Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg Todo sobre conjuntos Blogger: https://cutt.ly/jtYgq8R Sitio oficial: https://quidimat.blogspot.com/ Facebook: https://www.facebook.com/quidimat Twitter: https://twitter.com/quidimat

Vídeo de operaciones con dos conjuntos:https://youtu.be/zxKe5KaEdxI


Vídeo de operaciones con tres conjuntos: https://youtu.be/8PhZtoURryQ



OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

A) REUNIÓN DE CONJUNTOS (A È B )
Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.
È B = {ΠU / x Î A Ú x Î B}



Ejemplo:
            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.
            Solución:
            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B )
Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.
          A Ç B = {ΠU / x Î A Ù x Î B}


Ejemplo:
            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B
            Solución:
     Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.
            A Ç B = { 5, 7, 8}

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B)
Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.
         A - B = {ΠU / x Î A Ù x Ï B}
Ejemplo:
            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.
            Solución:
            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.
A – B = {2, 6, 8}




D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ )
Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.
Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.
          A ¢ = {ΠU / x Ï A} ó A ¢= U - A
Ejemplo:
            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢
            Solución:
            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:
            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.


E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B)
Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.
D B = {ΠU / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}
D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:
Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.
Solución:
D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}
Calcula:
a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)

Problemas con dos y tres conjuntos en el diagrama de venn

Vídeos de problemas y operaciones con conjuntos: https://cutt.ly/prSHPLa Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg Problemas con dos y tres conjuntos Blogger: https://cutt.ly/vtYgNnU Sitio oficial: https://quidimat.blogspot.com/ Facebook: https://www.facebook.com/quidimat Twitter: https://twitter.com/quidimat

PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Vídeo de problemas con dos conjuntos (1): https://youtu.be/DoPJp0iNubA


Problema: 

De 50 estudiantes encuestados:

20 practican sólo fútbol.

12 practican fútbol y natación.

10 no practican ninguno de estos deportes.

¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?


Respuesta: 20 y 8


Vídeo de problemas con dos conjuntos (2): https://youtu.be/uaPVds3lqgU


Problema:

Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y kétchup:

57 consumen mayonesa; 45 consumen kétchup y 10 no consumen ninguna de estas salsas.

¿Cuántos consumen mayonesa, pero no kétchup?


Respuesta: 42 estudiantes


Vídeo de problemas con dos conjuntos (3): https://youtu.be/atgmF4-fVEw

Problema:

En una reunión de profesores: 23 usan corbata; 16 usan anteojos y 10 usan solamente anteojos. Los que no usan corbata son el triple de los que usan solamente corbata. ¿Cuántos profesores están reunidos?


Respuesta: Están reunidos 74 profesores


Vídeo de problemas con dos conjuntos (4): https://youtu.be/J7nwG_6SsEM


Problema:

Para ir a trabajar a una fábrica, de un grupo de 90 obreros, 30 van con polo y 40 con camisa de obrero. Si 60 van con polo o camisa. ¿Cuántos obreros van con polo y camisa, si hay obreros que van con otro tipo de ropa?


Respuesta: 10 obreros van con polo y camisa


Vídeo de problemas con dos conjuntos (5): https://youtu.be/fcjNTG7pkL0


Problema:

De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar: 30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes son el doble de los que participaron sólo en natación. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes mencionados?


Respuesta: 10 alumnos participaron en los dos deportes

sábado, 30 de septiembre de 2017

PROBLEMAS CON DOS Y TRES CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

PROBLEMAS CON DOS Y TRES CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Vídeos en YouTube: https://goo.gl/ktFybD




Click en el problema para ver el vídeo

Problema (1)
De un grupo de 55 personas, 37 saben nadar y 30 saben remar. ¿Cuántas personas saben nadar y también remar?
Problema (2)
De los 60 estudiantes de un aula, 50 tienen libro de matemática y 15 de matemática y comunicación.
a)    ¿Cuántos tienen sólo el libro de matemática?
b)    ¿Cuántos tienen el libro de comunicación?
c)    ¿Cuántos tienen sólo el libro de comunicación?
d)    ¿Cuántos tienen un sólo libro?

Un club deportivo tiene 48 jugadores de fútbol, 25 de básquet y 30 de tenis. Si el total de jugadores es 68 y sólo 6 de ellos practican los tres deportes:
a) ¿Cuántos practican dos disciplinas deportivas?
b) ¿Cuántos practican sólo una disciplina deportiva? 

De un grupo de 85 personas: 40 estudian, 50 trabajan, 10 estudian y trabajan. ¿Cuántos no estudian ni trabajan?

A un Festival Artístico asistieron 150 personas, de las cuales: 80 cantan, 60 bailan, 30 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?

De 200 lectores: 80 leen las revistas A y B, 110 son lectores de la revista B. ¿Cuántos leen sólo la revista A?

Al realizar una encuesta a 180 amas de casa sobre su preferencia por los canales de televisión A, B y C, los resultados son:
110 ven el canal A
120 ven el canal B
130 ven el canal C
66 ven los canales A y C
78 ven los canales A y B
90 ven los canales B y C
52 ven los tres canales
1)      ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales?
2)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal A?
3)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal B?
4)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal C?
5)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales?
6)      ¿Cuántas amas de casa ven el canal A, pero no el canal B?
7)      ¿Cuántas amas de casa ven el canal B, pero no el canal C?
8)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente dos canales?
9)      ¿Cuántas amas de casa ven por lo menos dos canales?
10)   ¿Cuántas amas de casa ven el canal A o el canal B, pero menos el canal C?

Al realizar una encuesta a 100 estudiantes de un Centro de Idiomas, se tienen los siguientes resultados:
28 estudian español
30 estudian alemán
42 estudian francés
8 estudian español y alemán
10 estudian español y francés
5 estudian alemán y francés
3 estudian los tres idiomas
1. ¿Cuántos estudian sólo francés?
2. ¿Cuántos estudian español y alemán, pero menos francés?
3. ¿Cuántos estudian a lo más dos idiomas?

De un grupo de "n" azafatas, se sabe que:
46 hablan francés
35 alemán
27 español
19 francés y alemán
8 francés y español
10 español y alemán
3 los tres idiomas
Determina la cantidad de azafatas.


De 50 estudiantes encuestados:
20 practican fútbol pero menos natación
12 practican fútbol y natación
10 no practican ninguno de estos deportes

¿Cuántos practican natación y cuantos sólo natación?

De los 50 alumnos de un aula:
30 tienen libro de Matemática.
27 tienen libro de Comunicación.
5 no tienen ninguno de estos libros.
¿Cuántos alumnos tienen solamente libro de Matemática?

miércoles, 14 de junio de 2017

COMPLEMENTO DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Blog de conjuntos y operaciones:  https://goo.gl/MjD15D
Vídeos de conjuntos en YouTube: https://goo.gl/HovSCk
Matemática, teoría, ejemplos y ejercicios en YouTube: https://goo.gl/pPu6X8

Vídeos de operaciones con conjuntos

5) Complemento de conjuntos: https://youtu.be/vP69YFDUZ0A



OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ ) - Vídeo
Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.
Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.
          A ¢ = {ΠU / x Ï A} ó A ¢= U - A
Ejemplo:
            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢
            Solución:
            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:
            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.


DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Blog de conjuntos y operaciones:  https://goo.gl/MjD15D
Vídeos de conjuntos en YouTube: https://goo.gl/HovSCk
Matemática, teoría, ejemplos y ejercicios en YouTube: https://goo.gl/pPu6X8

Vídeos de operaciones con conjuntos

4) Diferencia simétrica de conjuntos: https://youtu.be/oIkNVj8uLvQ



OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B) - Vídeo
Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.
D B = {ΠU / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}
D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:
Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.
Solución:
D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}
Calcula:
a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)

DIFERENCIA DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Blog de conjuntos y operaciones:  https://goo.gl/MjD15D
Vídeos de conjuntos en YouTube: https://goo.gl/HovSCk
Matemática, teoría, ejemplos y ejercicios en YouTube: https://goo.gl/pPu6X8

Vídeos de operaciones con conjuntos

3) Diferencia de conjuntos: https://youtu.be/XPUdMFkxGa0



OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B) - Vídeo
Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.
         A - B = {ΠU / x Î A Ù x Ï B}
Ejemplo:
            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.
            Solución:
            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.
A – B = {2, 6, 8}