PROBLEMAS CON DOS Y TRES CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

PROBLEMAS CON DOS Y TRES CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

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Problema (1)

De un grupo de 55 personas, 37 saben nadar y 30 saben remar. ¿Cuántas personas saben nadar y también remar?

Problema (2)

De los 60 estudiantes de un aula, 50 tienen libro de matemática y 15 de matemática y comunicación.

a)    ¿Cuántos tienen sólo el libro de matemática?

b)    ¿Cuántos tienen el libro de comunicación?

c)    ¿Cuántos tienen sólo el libro de comunicación?

d)    ¿Cuántos tienen un sólo libro?

Problema (3)

Un club deportivo tiene 48 jugadores de fútbol, 25 de básquet y 30 de tenis. Si el total de jugadores es 68 y sólo 6 de ellos practican los tres deportes:

a) ¿Cuántos practican dos disciplinas deportivas?

b) ¿Cuántos practican sólo una disciplina deportiva? 

Problema (4)

De un grupo de 85 personas: 40 estudian, 50 trabajan, 10 estudian y trabajan. ¿Cuántos no estudian ni trabajan?

Problema (5)

A un Festival Artístico asistieron 150 personas, de las cuales: 80 cantan, 60 bailan, 30 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?

Problema (6)

De 200 lectores: 80 leen las revistas A y B, 110 son lectores de la revista B. ¿Cuántos leen sólo la revista A?

Problema (7)

Al realizar una encuesta a 180 amas de casa sobre su preferencia por los canales de televisión A, B y C, los resultados son:

110 ven el canal A

120 ven el canal B

130 ven el canal C

66 ven los canales A y C

78 ven los canales A y B

90 ven los canales B y C

52 ven los tres canales

1)      ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales?

2)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal A?

3)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal B?

4)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal C?

5)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales?

6)      ¿Cuántas amas de casa ven el canal A, pero no el canal B?

7)      ¿Cuántas amas de casa ven el canal B, pero no el canal C?

8)      ¿Cuántas amas de casa ven solamente dos canales?

9)      ¿Cuántas amas de casa ven por lo menos dos canales?

10)   ¿Cuántas amas de casa ven el canal A o el canal B, pero menos el canal C?

Problema (8)

Al realizar una encuesta a 100 estudiantes de un Centro de Idiomas, se tienen los siguientes resultados:

28 estudian español

30 estudian alemán

42 estudian francés

8 estudian español y alemán

10 estudian español y francés

5 estudian alemán y francés

3 estudian los tres idiomas

1. ¿Cuántos estudian sólo francés?

2. ¿Cuántos estudian español y alemán, pero menos francés?

3. ¿Cuántos estudian a lo más dos idiomas?

Problema (9)

De un grupo de "n" azafatas, se sabe que:

46 hablan francés

35 alemán

27 español

19 francés y alemán

8 francés y español

10 español y alemán

3 los tres idiomas

Determina la cantidad de azafatas.

Problema (10)

De 50 estudiantes encuestados:

20 practican fútbol pero menos natación

12 practican fútbol y natación

10 no practican ninguno de estos deportes

¿Cuántos practican natación y cuantos sólo natación?

Problema (11)

De los 50 alumnos de un aula:

30 tienen libro de Matemática.

27 tienen libro de Comunicación.

5 no tienen ninguno de estos libros.

¿Cuántos alumnos tienen solamente libro de Matemática?

COMPLEMENTO DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

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5) Complemento de conjuntos: https://youtu.be/vP69YFDUZ0A

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ ) - Vídeo

Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.

Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.

          A ¢ = {x Î U / x Ï A} ó A ¢= U - A

Ejemplo:

            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢

            Solución:

            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:

            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.

DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

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4) Diferencia simétrica de conjuntos: https://youtu.be/oIkNVj8uLvQ

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B) - Vídeo

Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.

A D B = {x Î U / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}

A D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:

Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.

Solución:

A D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Dados los conjuntos:

A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}

Calcula:

a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)

DIFERENCIA DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

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3) Diferencia de conjuntos: https://youtu.be/XPUdMFkxGa0

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B) - Vídeo

Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.

         A - B = {x Î U / x Î A Ù x Ï B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.

            Solución:

            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.

A – B = {2, 6, 8}

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

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2) Intersección de conjuntos: https://youtu.be/sgs8xKZOtUM

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B ) - Vídeo

Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.

          A Ç B = {x Î U / x Î A Ù x Î B}

Ejemplo:

            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B

            Solución:

     Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.

            A Ç B = { 5, 7, 8}

REUNIÓN DE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

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1) Reunión de conjuntos: https://youtu.be/dxWct3gVr64

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

A) REUNION DE CONJUNTOS (A È B ) - Vídeo

Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.

A È B = {x Î U / x Î A Ú x Î B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.

            Solución:

            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

A È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

CONJUNTOS: REUNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA Y COMPLEMENTO

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Vídeos de conjuntos en YouTube: https://goo.gl/HovSCk

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Vídeos de operaciones con conjuntos

1) Reunión de conjuntos: https://youtu.be/dxWct3gVr64

2) Intersección de conjuntos: https://youtu.be/sgs8xKZOtUM

3) Diferencia de conjuntos: https://youtu.be/XPUdMFkxGa0

4) Diferencia simétrica de conjuntos: https://youtu.be/oIkNVj8uLvQ

5) Complemento de conjuntos: https://youtu.be/vP69YFDUZ0A

6) Operaciones combinadas con dos conjuntos: https://youtu.be/ClbkVg2BEww

7) Operaciones combinadas con tres conjuntos: https://youtu.be/UCtCHIj57YE

8) Problemas con dos conjuntos: https://youtu.be/3Pa91o0KQ3o

9) Problemas con tres conjuntos: https://youtu.be/ZzWFczy0NiU

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

A) REUNION DE CONJUNTOS (A È B ) - Vídeo

Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.

A È B = {x Î U / x Î A Ú x Î B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.

            Solución:

            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

A È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B ) - Vídeo

Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.

          A Ç B = {x Î U / x Î A Ù x Î B}

Ejemplo:

            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B

            Solución:

     Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.

            A Ç B = { 5, 7, 8}

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B) - Vídeo

Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.

         A - B = {x Î U / x Î A Ù x Ï B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.

            Solución:

            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.

A – B = {2, 6, 8}

D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ ) - Vídeo

Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.

Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.

          A ¢ = {x Î U / x Ï A} ó A ¢= U - A

Ejemplo:

            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢

            Solución:

            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:

            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.

E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B) - Vídeo

Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.

A D B = {x Î U / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}

A D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:

Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.

Solución:

A D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Dados los conjuntos:

A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}

Calcula:

a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)

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1) Reunión de conjuntos: https://youtu.be/dxWct3gVr64

2) Intersección de conjuntos: https://youtu.be/sgs8xKZOtUM

3) Diferencia de conjuntos: https://youtu.be/XPUdMFkxGa0

4) Diferencia simétrica de conjuntos: https://youtu.be/oIkNVj8uLvQ

5) Complemento de conjuntos: https://youtu.be/vP69YFDUZ0A

6) Operaciones combinadas con dos conjuntos: https://youtu.be/ClbkVg2BEww

7) Operaciones combinadas con tres conjuntos: https://youtu.be/UCtCHIj57YE

8) Problemas con dos conjuntos: https://youtu.be/3Pa91o0KQ3o

9) Problemas con tres conjuntos: https://youtu.be/ZzWFczy0NiU